已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 04:46:33
若x^3-2x^2+px+q除以(x-2)(x+2)所得余式2x+1则p= q=
将代数式展开之后可以得 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)
由重要不等式得2(ab+bc+ac)>=2*3*三次根号(a^2b^2c^2) 当且仅当 ab=bc=ac时等号成立 即a=b=c 所以得a=b=c=根号3或0 所以2(ab+bc+ac)的最小值为0
所以原式最大值为18
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=18-2ab-2ac-2bc
=18-(2ab+2ac+2bc)
2ab+2ac+2bc≤2a^2+2b^2+2c^2=18
2ab+2ac+2bc≥6*3次根号(a^2b^2c^2)≥0
所以原式0≤(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤18
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=0
则ab+ac+bc>=-9/2
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]
当ab+ac+bc=-9/2时
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值=2(9+9/2)=27
0.0
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知,实数a,b,c 满足a<0,a-b+c>0则( ) 求:b^2-4ac与0的关系
已知实数a、b、c满足a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?
已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方的最大值
已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2,则
已知a,b,c为实数,且